МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
Кафедра САП ЗВІТ до практичної роботи № 2 з курсу: “ Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об’єктів і систем” на тему: Координатні системи. Координатне перетворення. Мета робота - ознайомитесь з координатними системами, які використовуються у геометричному моделюванні. Вивчити методи опису координат, набути практичних навиків переводу координат з однієї системи в іншу. ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ КООРДИНАТ. ЕЛЕМЕНТИ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ Одна з головних особливостей методу аналітичної геометрії полягає у використанні геометричних образів, називають їх координатами. Координати [від лат. со (сит) - спільно та ordinatus - упорядкований, визначений], числа, заданням яких визначається положення точки на площині чи на будь-якій поверхні в просторі. Першими координатами, які увійшли в систематичне застосування є астрономічні та географічні координати - широта і довгота, що визначають положення точки на небесній сфері чи на поверхні земної кулі (небесні координати, географічні координати). У 14 столітті французький математик Н. Орем користувався координатами на площині для побудови графіків, називаючи довготою І широтою те, що тепер називають абсцисою й ординатою. Більш систематично координати стали застосовуватися до питань геометрії на площині в 17 столітті. Заслуга з'ясування всього значення методу координат, що дозволяє систематично переводити задачі геометрії на мову математичного аналізу і, назад, витлумачувати геометричне факти аналізу, належить французькому вченому Р. Декарту. Крім координат точок, розглядають також координати прямої, площини й інших геометричних об'єктів. У теоретичній механіці вживають координати механічних систем - числа, що визначають положення механічної системи (наприклад, деякого твердого тіла) у кожен момент часу. Пряма, на якій вибрано додатній напрямок, називається віссю. Щоб мати можливість визначити положення точки на цій прямій, визначимо на ній систему координат наступним чином: 1) вибираємо початок координат, тобто точку О, по відношенню до якої визначається положення решта точок, 2) вибираємо одиницю довжини для вимірювання відстані точки від початку координат, 3) вибираємо додатній напрямок на прямій, що дозволяє розрізнити відрізки прямої не тільки по їх абсолютній величині, але й за знаком: відрізок вважається додатнім чи від'ємним в залежності від того, співпадає напрямок від початкової його точки з додатнім напрямком прямої чи з напрямком протилежним. Після того як система координат на прямій визначена, кожній точці М цієї прямої відповідає одне єдине число, що характеризує її положення, - координата х, абсолютна величина якої дає відстань точки М від початку координат, що виміряна одиницею довжини, а знак вказує, по яку сторону від початку координат розміщена точка. Індивідуальне завдання. а) Визначити координати точки, яка симетрична відносно бісектриси першого координатного кута точки С(-3, 4). б) Визначити у яких чвертях може бути розміщена точка M(х,у), якщо х+у<0. в) Полюс полярної системи координат співпадає з початком декартових прямокутних координат, а полярна вісь співпадає з додатньою піввіссю абсцис. У полярній системі координат задана точка F(12;-P/4). Визначити декартові координати цієї точки. г) Перевести координати точки Р з однорідного представлення у вигляді: (15, 30, 18, 3) в систему афінних координат. д) Задані точки А(-2,4), В(2,-5) та С(1,0). Знайти їхні декартові координати у новій системі координат, якщо початок координат перенесено (без зміни напрямку осей) у точку В, у точку С. Розв’язування. а)
(3, -4) б) 2, 3, 4. в)




г) P(15, 30, 18, 3) → P(5, 10, 6) д)
1. A(-4, 9), B(0, 0), C(-1, 5). 2. A(-3, 4), B(1, -5), C(0,0). Висновок: в даній лабораторній роботі я ознайомився з координатними системами, які використовуються у геометричному моделюванні. Вивчив методи опису координат, набув практичних навиків переводу координат з о...